NumPy：線形代数
ベクトルや行列の演算をまとめる． 理論形態学（P2-01）の回転・座標変換や，平衡点の安定性解析（ヤコビ行列 (Jacobian matrix)の固有値）で用いる．
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([6, 3, 1])
C = np.array([[1, 5, 6], [7, 8, 9], [4, 2, 3]])
D = np.array([[2.3, 4, 7.2], [7, 9, 1], [11, 2, 9]])ベクトルの演算¶
内積 (dot product)は np.dot，外積 (cross product)は np.cross で計算する．
print("内積 a・b:", np.dot(a, b))
print("外積 a×b:", np.cross(a, b))
print("ノルム |a|:", np.linalg.norm(a))内積 a・b: 15
外積 a×b: [-7 17 -9]
ノルム |a|: 3.7416573867739413
行列の積¶
* は要素ごとの積である点に注意する．行列としての積（行列積）は np.dot または @ 演算子を使う．
print("要素ごとの積 C * D:\n", C * D)
print("行列積 C @ D:\n", C @ D)
print("行列とベクトルの積 C @ a:", C @ a)要素ごとの積 C * D:
[[ 2.3 20. 43.2]
[49. 72. 9. ]
[44. 4. 27. ]]
行列積 C @ D:
[[103.3 61. 66.2]
[171.1 118. 139.4]
[ 56.2 40. 57.8]]
行列とベクトルの積 C @ a: [29 50 17]
転置は .T または np.transpose で得られる．
print("転置 C.T:\n", C.T)転置 C.T:
[[1 7 4]
[5 8 2]
[6 9 3]]
単位行列・行列式・逆行列・固有値¶
単位行列 (identity matrix)・行列式 (determinant)・逆行列 (inverse matrix)・固有値 (eigenvalue)などを求める関数は np.linalg にまとまっている．
# 単位行列
I = np.identity(3)
print("単位行列 I:\n", I)
# 行列式
print("行列式 det(D):", np.linalg.det(D))
# 逆行列
print("逆行列 inv(C):\n", np.linalg.inv(C))単位行列 I:
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
行列式 det(D): -638.3000000000005
逆行列 inv(C):
[[-0.22222222 0.11111111 0.11111111]
[-0.55555556 0.77777778 -1.22222222]
[ 0.66666667 -0.66666667 1. ]]
固有値・固有ベクトルは np.linalg.eig，固有値だけなら np.linalg.eigvals で求める．
平衡点の安定性解析（ヤコビ行列の固有値）で用いる．
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(C)
print("固有値:", eigenvalues)
print("固有ベクトル（列ごと）:\n", eigenvectors)固有値: [14.72735221 -3.28537742 0.55802521]
固有ベクトル（列ごと）:
[[ 0.43801562 0.85468529 -0.00703173]
[ 0.84944136 -0.12913467 -0.76794748]
[ 0.29426465 -0.50282928 0.64047421]]