P1-04 指数増殖，ロジスティック成長モデル

概要¶

生物の世代は重なることが多い．こうした個体群動態は微分方程式 (differential equation)で記述される． 今回は連続時間の指数増殖モデル $\frac{dx}{dt} = ax$ とロジスティック成長モデル $\frac{dx}{dt} = r(1 - x/K) x$ を扱い，オイラー法 (Euler method)による数値解を解析解と比較する． 加えて，前回の離散ロジスティックモデルに条件分岐を組み合わせて分岐図 (bifurcation diagram)を整える．

学習目標¶

• 連続時間モデルを微分方程式で表現できる．

• オイラー法で数値解を計算し，解析解と比較できる．

• 条件分岐で分岐図を描ける．

前提知識¶

• P1-03：離散モデルの実装とプロット，素朴な分岐図

復習推奨¶

• 微分の基礎（数学的ツール）

• 変数分離による微分方程式の解法

• 連続時間の指数増殖・ロジスティック成長モデル

ノートブック¶

• 01：条件分岐と分岐図

• 02：連続モデルの数値解と解析解