P2-03 パターン形成，反応拡散モデル

課題¶

以下のいずれか１つについて調べ，関連する論文を１つ以上見つけ，その内容を把握し，自身でテーマを設定し，（適切に引用したうえで）IMRAD形式でレポートにまとめてください．必要に応じてプログラミングによるシミュレーションやデータ解析の結果を示したり，図や表を作成したりしてください．

1. 反応拡散系（ギーラー-マインハルト系に限らない）のパラメータや初期値を変化させた様々なパタンを観察し，どういった傾向があるかを調べた研究．

2. 反応拡散系（ギーラー-マインハルト系に限らない）のパラメータや初期値を変化させて生物の体表面に観察される模様を幾つか再現する，あるいはどういった生物に観察されるかを調べた研究．

関連する内容¶

• P1-04：微分方程式の数値解法（オイラー法）

• NumPy：配列の基礎

• NumPy：インデックスとスライス（近傍アクセス）

• NumPy：格子と乱数（meshgrid，初期ノイズ）

• Matplotlib（応用）（pcolormesh，3D）

• SciPy：ndimage（laplace によるラプラシアン）

• 有限差分法（差分商，拡散方程式の離散化）

• 偏微分の基礎

生物学的背景¶

動物の体表模様（ヒョウの斑点，シマウマの縞）や，発生過程における形態形成には，（拡散性の分子とは限らないが）反応拡散系が関与していると考えられている． チューリングは，拡散速度の異なる2つの因子（活性化因子と抑制因子）の相互作用により，ほぼ均一な状態から自発的に空間パターンが生じるメカニズムを理論的に示した． この章では，拡散方程式の数値解法を学んだ上で，ギーラー-マインハルト系の反応拡散モデルのシミュレーションをおこなう．

学習目標¶

• 2次元配列を用いた空間モデルの実装方法を理解する

• 有限差分法 (finite difference method)による拡散方程式の離散化を学ぶ

• 反応拡散モデル（Gierer-Meinhardtモデル）によるパターン形成をシミュレーションする

• パラメータを変えてパターンの多様性を探索し，パターンが生じる条件を調べる