P1-03 離散指数増殖，離散ロジスティック成長モデル

概要¶

昆虫や一年生草本のように世代がはっきり区切られる生物では，離散時間モデルで個体数の増減を記述できる． 今回は離散指数増殖モデルと離散ロジスティック成長モデルを実装し，平衡点と局所安定性の解析を通じて長期的な振る舞いを調べる． パラメータを変えると安定・周期振動・カオスといった多様な動態が現れることを，分岐図で確認する．

学習目標¶

• 離散指数増殖モデル $N_{t+1} = \lambda N_t$ を Python で実装し，色・線種・軸ラベルなどを整えてプロットできる．

• 離散ロジスティック成長モデル $N_{t+1} = N_t + r N_t (1 - N_t/K)$ を実装できる．

• 平衡点 $\bar N$ の定義と求め方を説明できる．

• 平衡点の局所安定性を $|f'(\bar N)| < 1$ の判定式から導出できる．

• $r$ を変えると動態が定性的に変わることを観察し，分岐図に表せる．

前提知識¶

• P1-02：変数，ループ，関数，Matplotlibの基礎

復習推奨¶

• 離散指数増殖モデル

• 離散ロジスティックモデル

• 平衡点の導出 数学的ツール

• 平衡点の局所安定性解析 数学的ツール

ノートブック¶

• 01：離散指数増殖モデルとプロット

• 02：離散ロジスティック成長モデルと分岐図入門

• Matplotlibで日本語表示