P1-03 離散指数増殖，離散ロジスティック成長モデル

概要¶

バクテリアや昆虫のように世代がはっきり区切られる生物では，離散時間モデル（discrete-time model）で個体数の増減を記述する．

本章では，環境制約のない離散指数増殖モデルと，環境収容力の制約を加えた離散ロジスティック成長モデルの2つを実装する．平衡点と局所安定性の解析を通じて，モデルが長期的にどうなるかを数値的に確認する．パラメータを変えると，単安定・周期振動・カオスといった多様な動態が現れる．

学習目標¶

• 離散指数増殖モデル $N_{t+1} = \lambda N_t$ を Python で実装できる．

• 離散ロジスティック成長モデル $N_{t+1} = N_t + r N_t (1 - N_t/K)$ を実装できる．

• 平衡点 $\bar N$ の定義と求め方を説明できる．

• 平衡点の局所安定性を $|f'(\bar N)| < 1$ の判定式から導出できる．

• $r$ を変えると動態が定性的に変わることを観察できる．

前提知識¶

• P1-02：変数，ループ，関数，Matplotlibの基礎

復習推奨¶

• 離散指数増殖モデル

• 離散ロジスティックモデル

• 平衡点の導出 数学的ツール

• 平衡点の局所安定性解析 数学的ツール

ノートブック¶

• 01：離散指数増殖・ロジスティック成長モデルの数値計算とプロット

• Matplotlibで日本語表示