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# P1-03 離散指数増殖，離散ロジスティック成長モデル

## 概要

バクテリアや昆虫のように世代がはっきり区切られる生物では，**離散時間モデル**（discrete-time model）で個体数の増減を記述する．

本章では，環境制約のない**離散指数増殖モデル**と，環境収容力の制約を加えた**離散ロジスティック成長モデル**の2つを実装する．**平衡点**と**局所安定性**の解析を通じて，モデルが長期的にどうなるかを数値的に確認する．パラメータを変えると，単安定・周期振動・カオスといった多様な動態が現れる．

## 学習目標

- 離散指数増殖モデル $N_{t+1} = \lambda N_t$ を Python で実装できる．
- 離散ロジスティック成長モデル $N_{t+1} = N_t + r N_t (1 - N_t/K)$ を実装できる．
- 平衡点 $\bar N$ の定義と求め方を説明できる．
- 平衡点の局所安定性を $|f'(\bar N)| < 1$ の判定式から導出できる．
- $r$ を変えると動態が定性的に変わることを観察できる．

## 前提知識

- [P1-02](../P1-02/index.md)：変数，ループ，関数，Matplotlibの基礎
- 微分の基礎（[数学的ツール](../../appendix/math-tools.md)）

## ノートブック

- [01](01.md)：離散指数増殖・ロジスティック成長モデルの数値計算とプロット
- [Matplotlibで日本語表示](../../appendix/matplotlib-fontja.md)